귀하가 말씀하신대로 상시근로자 5인 이상인 학원에서 귀하가 1년 이상(4주간을 평균하여 1주간 소정근로시간이 15시간 이상) 근무를 하셨다면 학원측을 상대로 퇴직금 청구가 가능하다 하겠습니다.
다만, 학원강사의 경우 근로자성이 논란이 되는 경우가 있는데, 이는 구체적 사실관계를 검토하여 근로자성을 판단하여야 하겠지만, 업무의 내용, 업무의 수행과정 등에 관하여 학원측으로부터 구체적으로 지휘,감독을 받는 경우, 근무시간 등도 구체적으로 정하여져 있고 학원측으로부터 구속을 받는 경우, 급여도 고정급을 받는 경우, 복무위반시 학원으로부터 제재를 받는 경우 등의 정황이 인정된다면 대체로 고용노동청에서는 근로자성을 인정해주는 경우가 많습니다.